画面と画面の接続や遷移する際の演出を管理するものを
「Segue(セグエ)」と呼びます。

この Segue(セグエ) にはいくつか種類があるので、それぞれどのような使い方ができるのか確認します。

Adaptive Segue

Show セグエ

現在表示されている View Controller の一階層奥に押し出す形で画面遷移します。
新しい View Controller は右から左にスライドするアニメーションで表示されます。
例えば「カテゴリの設定」→「ユーザー」→「XXX」のように階層構造を表現することができます。

Show Detail セグエ

現在表示されている View Controller を新しい View Controller に置き換える形で画面遷移します。
主に iPad 用のアプリで使用され、例えば左半分がリスト、右半分が詳細となっているような画面において、詳細の View Controller を次々に置き換えて表示したいときなどに使います。

Present Modally セグエ

現在表示されている View Controller の上に積み重なる形で画面遷移します。
現在表示されている View Controller から画面を切り替えたいときなどに使います。

Present As Popover セグエ

現在表示されている View Controller を表示しつつ、新しい View Controller をポップオーバーするような形で表示します。
iPad 用のセグエです。

Deprecated Segue (非推奨セグエ)

Xcode5 まで使用していたセグエです。
互換性のために残されていまずが非推奨となっていますので、今後は新しいSegueを使用した方が良いでしょう。

Push

上記の Show と同じです。

Model

上記の Present Modally と同じです。

Popover

上記の Present As Popover と同じです。

Replace

上記の Show Detail と同じです。